发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-16 07:30:00
试题原文 |
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解:(Ⅰ)求函数f(x)的导数:, 曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程为:, 即; (Ⅱ)如果有一条切线过点(a,b), 则存在t,使, 于是,若过点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线,则方程有三个相异的实数根, 记,则, 当t变化时,变化情况如下表: 由g(t)的单调性,当极大值a+b<0或极小值时,方程g(t)=0最多有一个实数根; 当a+b=0时,解方程g(t)=0得t=0,,即方程g(t)=0只有两个相异的实数根; 当b- f(a)=0时,解方程g(t)=0得,即方程g(t)=0只有两个相异的实数根; 综上,如果过(a,b)可作曲线y=f(x)三条曲线, 即g(t)=0有三个相异的实数根,则, 即-a<b<f(a)。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x3-x,(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的概念及其几何意义”。