发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-16 07:30:00
试题原文 |
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(1)μ′(x)=-
(2)f'(x)=(2x+a)e-x-e-x(x2+ax+a)=e-x[-x2+(2-a)x] =e-x?(-x)?[x-(2-a)],令f'(x)=0,得x=0或x=2-a, 当a=2时,f'(x)=-x2e-x≤0恒成立,此时f(x)单调递减; 当a<2时,2-a>0,若x<0,则f'(x)<0,若0<x<2-a, 则f'(x)>0,x=0是函数f(x)的极小值点;(4分) 当a>2时,2-a<0,若x>0,则f'(x)<0,若2-a<x<0,则f'(x)>0, 此时x=0是函数f(x)的极大值点, 综上所述,使函数f(x)在x=0时取得极小值的a的取值范围是a<2 [理](3)由(1)知a<2,且当x>2-a时,f'(x)<0, 因此x=2-a是f(x)的极大值点,fmax(x)=f(2-a)=(4-a)ea-2, 于是g(x)=(4-x)ex-2(x<2)(8分) g'(x)=-ex-2+ex-2(4-x)=(3-x)ex-2, 令h(x)=(3-x)ex-2(x<2), 则h'(x)=(2-x)ex-2>0恒成立,即h(x)在(-∞,2)是增函数, 所以当x<2时,h(x)<h(2)=(3-2)e2-2=1,即恒有g'(x)<1, 又直线2x-3y+m=0的斜率为
所以由导数的几何意义知曲线g(x)只可能与直线2x-3y+m=0相切 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex,(a为常数,e为自然对数的底).(1)令μ(..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的运算”。