已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）?f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两个根，则|x1-x2|的取值范围为（）A．[33，23)B．[13，49)C．[13，33)D．[19，1-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知函数g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）?f（1）＞0，设x₁，x₂是方程f（x）=0的两个根，则|x₁-x₂|的取值范围为（　　）

A．[

3

，

2

3

)

B．[

1

3

，

4

9

)

C．[

1

3

，

3

)

D．[

1

9

，

1

3

)

试题来源：眉山二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得：f（x）=3ax²+2bx+c，
∵x₁，x₂是方程f（x）=0的两个根，故x₁+x₂=-

2b

3a

，x₁x₂=

c

3a

，
∴|x1-x2|2=(x1+x2) 2-4x₁?x₂=

4b2-12ac

9a2

，
又a+b+c=0，
∴c=-a-b代入上式，
∴|x1-x2|2=

4b2+12a(a+b)

9a2

=

12a2+4b2+12ab

9a2

=

4

9

?(

b

a

)2+

4

3

（

b

a

）+

4

3

①，
又∵f（0）?f（1）＞0，
∴（a+b）（2a+b）＜0，即2a²+3ab+b²＜0，
∵a≠0，两边同除以a²得：
(

b

a

)2+3

b

a

+2＜0；
∴-2＜

b

a

＜-1，代入①得|x1-x2|2∈[

1

3

，

4

9

）
∴|x₁-x₂|∈[

3

，

2

3

）．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：