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1、试题题目:已知函数f(x)=sin(π2-x)cosx-sinx?cos(π+x).(Ⅰ)求函数f(x)的最小..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin(
π
2
-x)cosx-sinx?cos(π+x).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,若A为锐角,且f(A)=1,BC=2,B=
π
3
,求AC边的长.

  试题来源:宜宾一模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:已知三角函数值求角



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)f(x)=cos2x+sinxcosx=
1
2
(cos2x+sin2x+1)=
2
2
sin(2x+
π
4
)+
1
2

∵ω=2,∴函数f(x)的最小正周期为π;
(Ⅱ)∵f(A)=
2
2
sin(2A+
π
4
)+
1
2
=1,
∴sin(2A+
π
4
)=
2
2

∵A为锐角,∴
π
4
<2A+
π
4
4

∴2A+
π
4
=
4
,即A=
π
4

∵BC=2,B=
π
3

∴由正弦定理
BC
sinA
=
AC
sinB
得:AC=
2sin
π
3
sin
π
4
=
6
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=sin(π2-x)cosx-sinx?cos(π+x).(Ⅰ)求函数f(x)的最小..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中已知三角函数值求角”。


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