已知函数f（x）=sinxsin（π2+x）+3cos2x．（Ι）求函数f（x）的最小正周期；（ΙΙ）当x∈[π4，3π4]时，求函数f（x）的最大值与最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sinxsin（π2+x）+3cos2x．（Ι）求函数f（x）的最小正周期；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sinxsin（

π

2

+x）+

3

cos²x．
（Ι）求函数f（x）的最小正周期；
（ΙΙ）当x∈[

π

4

，

3π

4

]时，求函数f（x）的最大值与最小值．

试题来源：房山区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ι）∵函数f（x）=sinxsin（

π

2

+x）+

3

cos²x=sinxcosx+

3

2

（1+cos2x）=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x+

3

2

=sin（2x+

π

3

）+

3

2

，…（4分）
∴函数f（x）的最小正周期为 π．…（6分）
（II）∵

π

4

≤x≤

3π

4

，∴

5π

6

≤2x+

π

3

≤

11π

6

，…（9分）
∴当 2x+

π

3

=

5π

6

时，f（x）有最大值

3

+

2

；…（11分）
当2x+

π

3

=

3π

2

时，f（x）有最小值-1+

3

2

．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sinxsin（π2+x）+3cos2x．（Ι）求函数f（x）的最小正周期；..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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