己知函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx，且f（0）=2，f（π3）=12+32（Ⅰ）求f（x）的最大值与最小值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：己知函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx，且f（0）=2，f（π3）=12+32（Ⅰ）求f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

己知函数f（x）=2acos²x+bsinxcosx，且f（0）=2，f（

π

3

）=

1

2

+

3

2

（Ⅰ）求f（x）的最大值与最小值；
（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由f（0）=2，f（

π

3

）=

1

2

+

3

2

可得：a=1，b=2，
∴f（x）=2cos²x+2sinxcosx
=sin2x+cos2x+1
=

2

sin（2x+

π

4

）+1，
∴当x=

π

8

+kπ（k∈Z）时，f（x）取得最大值，为

2

+1；
当x=

5π

8

+kπ（k∈Z）时，f（x）取得最小值，为-

2

+1；
（Ⅱ）令-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
则-

3π

8

+kπ≤x≤

π

8

+kπ，k∈Z，
∴f（x）的单调增区间为[-

3π

8

+kπ，

π

8

+kπ]，k∈Z．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“己知函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx，且f（0）=2，f（π3）=12+32（Ⅰ）求f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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