已知函数f（x）=2asinxcosx-2bsin2x+b（a、b为常数，且a＜0）的图象过点（0，3），且函数f（x）的最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式，并写出其单调递增区间；（2）把函数y=f（x）的图象向-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2asinxcosx-2bsin2x+b（a、b为常数，且a＜0）的图象过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2asinxcosx-2bsin²x+b（a、b为常数，且a＜0）的图象过点（0，

3

），且函数f（x）的最大值为2．
（1）求函数y=f（x）的解析式，并写出其单调递增区间；
（2）把函数y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，使所得的图象关于y轴对称，求实数m的最小值及平移后图象所对应的函数解析式．

试题来源：绍兴一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得f（x）=asin2x-b（1-cos2x）+b=asin2x+bcos2x，
∴f（x）的最大值为

a2+b2

，即

a2+b2

=2 ①
∵图象过点（0，

3

），∴f(0)=b=

3

②，
由①②解得a²=1，又∵a＜0，∴a=-1，
∴f(x)=-sin2x+

3

cos2x=2cos(2x+

π

6

)，
由2kπ-π≤2x+

π

6

≤2kπ（k∈Z）得，kπ-

7π

12

≤xkπ-

π

12

，
∴y=f（x）的递增区间是[kπ-

7π

12

，kπ-

π

12

]（k∈z），
（2）把函数f(x)=2cos2(x+

π

12

)的图象向右平移

π

12

个单位，得y=2cos2x的图象关于y轴对称，所以正数m_min=

π

12

，
故平移后的图象对应的函数解析式为：y=2cos2x．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2asinxcosx-2bsin2x+b（a、b为常数，且a＜0）的图象过..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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