已知θ∈R，则1+sin2θ+1+cos2θ的最大值是（）A．1+2B．22C．5D．6-数学试题及答案

1、试题题目：已知θ∈R，则1+sin2θ+1+cos2θ的最大值是（）A．1+2B．22C．5D．6

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知θ∈R，则

1+sin2θ

+

1+cos2θ

的最大值是（　　）

A．1+

2

B．2

2

C．

5

D．

6

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（

1+sin2θ

+

1+cos2θ

）²
=1+sin²θ+1+cos²θ+2

(1+sin2θ)(1+cos2θ)

=3+2

2+

sin22θ

4

=3+2

2+

1-cos4θ

8

=3+2

17

8

-

1

8

cos4θ

，
∵-1≤cos4θ≤1，
∴当cos4θ=-1时，（

1+sin2θ

+

1+cos2θ

）²取得最大值，
最大值为3+2

9

4

=6，
则

1+sin2θ

+

1+cos2θ

的最大值是

6

．
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知θ∈R，则1+sin2θ+1+cos2θ的最大值是（）A．1+2B．22C．5D．6”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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