已知函数f(x)=cos2x-3sinxcosx+1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f(θ)=56，θ∈(π3，2π3)，求sin2θ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=cos2x-3sinxcosx+1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cos2x-

3

sinxcosx+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f(θ)=

5

6

，θ∈(

π

3

，

2π

3

)，求sin2θ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本题满分14分）
（Ⅰ）f(x)=cos2x-

3

sinxcosx+1
=

1+cos2x

2

-

3

2

sin2x+1=cos(2x+

π

3

)+

3

2

． …（4分）
由2kπ+π≤2x+

π

3

≤2kπ+2π，
得kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5π

6

（k∈Z）．
∴函数f（x）的单调递增区间是[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]（k∈Z）． …（6分）
（Ⅱ）∵f(θ)=

5

6

，∴cos(2x+

π

3

)+

3

2

=

5

6

，cos(2θ+

π

3

)=-

2

3

． …（8分）
∵θ∈(

π

3

，

2π

3

)，∴2θ+

π

3

∈(π，

5π

3

)，
sin(2θ+

π

3

)=-

1-cos2(2θ+

π

3

)

=-

5

3

． …（11分）
∴sin2θ=sin(2θ+

π

3

-

π

3

)=

1

2

sin(2θ+

π

3

)-

3

2

cos(2θ+

π

3

)=

2

3

-

5

6

． …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=cos2x-3sinxcosx+1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：