已知f（x）=2sin2ωx+23sinωxsin（π2-ωx）（ω＞0）最小正周期为π（1）求函数f（x）的单调递增区间及对称中心坐标；（2）求函数f（x）在区间[0，2π3]上的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=2sin2ωx+23sinωxsin（π2-ωx）（ω＞0）最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知f（x）=2sin²ωx+2

3

sinωxsin（

π

2

-ωx）（ω＞0）最小正周期为π
（1）求函数f（x）的单调递增区间及对称中心坐标；
（2）求函数f（x）在区间[0，

2π

3

]上的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=2sin²ωx+2

3

sinωxsin（

π

2

-ωx）=1-cos2ωx+

3

sin2ωx=2sin（2ωx-

π

6

）+1，
∵T=

2π

ω

=π，∴ω=1，∴f（x）=2sin（2x-

π

6

）+1．
令 2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，k∈z，故函数的增区间为[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈z．
令2x-

π

6

=kπ，k∈z，解得 x=

kπ

2

+

π

12

，k∈z，故函数的对称中心为（

kπ

2

+

π

12

，0），k∈z．
（2）∵0≤x≤

2π

3

，∴-

π

6

≤2x-

π

6

≤

7π

6

，∴-

1

2

≤sin（2x-

π

6

）≤1，∴0≤f（x）≤3，
故函数f（x）在区间[0，

2π

3

]上的取值范围是[0，3]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=2sin2ωx+23sinωxsin（π2-ωx）（ω＞0）最..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：