已知函数f（x）=sin2（π4x）-3sin（π4x）?cos（π4x）（Ⅰ）求f（x）的最大值及此时x的值；（Ⅱ）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin2（π4x）-3sin（π4x）?cos（π4x）（Ⅰ）求f（x）的最大值及..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin²（

π

4

x）-

3

sin（

π

4

x）?cos（

π

4

x）
（Ⅰ）求f（x）的最大值及此时x的值；
（Ⅱ）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f（x）=

1

2

-

1

2

cos

π

2

x-

3

2

sin

π

2

x=

1

2

-sin（

π

2

x+

π

6

）----（3分）
∴f(x)max=

3

2

，此时：

π

2

x+

π

6

=-

π

2

+2kπ，即x=4k-

4

3

．----（7分）
（II）周期=

2π

π

2

=4，
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=

1

2

-sin(

π

2

+

π

6

)+

1

2

-sin(π+

π

6

)+

1

2

-sin(

3π

2

+

π

6

)+

1

2

-sin(2π+

π

6

)=2
∵2010=4×502+2
∴原式=

2010

2

+f（1）+f（2）=

2010

2

+

1

2

-sin(

π

2

+

π

6

)+

1

2

-sin(π+

π

6

)=

2011-

3

2

----（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin2（π4x）-3sin（π4x）?cos（π4x）（Ⅰ）求f（x）的最大值及..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：