已知函数f（x）=cos（2x-π3）+2sin（x-π4）sin（x+π4），x∈R（I）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；（II）当x∈[-π12，π2]时，求函数f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=cos（2x-π3）+2sin（x-π4）sin（x+π4），x∈R（I）求函数f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=cos（2x-

π

3

）+2sin（x-

π

4

）sin（x+

π

4

），x∈R
（I）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；
（II）当x∈[-

π

12

，

π

2

]时，求函数f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=cos（2x-

π

3

）+2sin（x-

π

4

）sin（x+

π

4

）
=

1

2

sin2x+

3

2

sin2x+（sinx-cosx）（sinx+cosx）．
=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x+sin²x-cos²x
=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x-cos2x=sin（2x-

π

6

）
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，得2kπ-

π

3

≤2x≤2kπ+

2π

3

，k∈Z
kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，k∈Z，∴单调递增区间为：[kπ-

π

6

kπ+

π

3

]，k∈Z
由2x-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z，得：x=

kπ

2

+

π

3

，k∈Z，
对称轴方程为x=

kπ

2

+

π

3

，k∈Z，
（2）∵x∈[-

π

12

，

π

2

]，∴2x-

π

6

∈[-

π

3

，

5π

6

]，因为f（x）=sin（2x-

π

6

）
在区间[-

π

12

，

π

3

]上单调递增．在区间[

π

3

，

π

2

]单调递减，所以当x=

π

3

，f（x）取最大值l．
又∵f（-

π

12

）=-

3

2

＜f（

π

2

）=

1

2

，当x=-

π

12

时，f（x）取最小值-

3

2

所以函数f（x）在区间上的值域为[-

3

2

，1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=cos（2x-π3）+2sin（x-π4）sin（x+π4），x∈R（I）求函数f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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