在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且满足A+C=3B，cos（B+C）=-35．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且满足A+C=3B，co..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且满足A+C=3B，cos（B+C）=-

3

5

．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由A+C=π-B=3B?B=

π

4

，---------------（1分）
所以cos(B+C)=cos(

π

4

+C)=-

3

5

，--------------（2分）
因为sin(B+C)=sin(

π

4

+C)=

1-cos2(

π

4

+C)

=

4

5

，-------------（4分）
所以sinC=sin[(

π

4

+C)-

π

4

]=sin(

π

4

+C)cos

π

4

-cos(

π

4

+C)sin

π

4

=

4

5

×

2

+

3

5

×

2

=

7

2

10

．-----（7分）
（Ⅱ）由已知得sinA=sin(B+C)=

1-cos2(B+C)

=

4

5

，-------------（8分）
因为a=5 ， B=

π

4

， sinC=

7

2

10

，
所以由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

得

b

2

=

c

7

2

10

=

5

4

5

=

25

4

，
解得b=

25

2

8

， c=

35

2

8

．-----------------（12分）
所以△ABC的面积S=

1

2

absinC=

1

2

×5×

25

2

8

×

7

2

10

=

175

16

．----------（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且满足A+C=3B，co..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：