在△ABC中，sinA+cosA=22，AC=2，AB=3，求tanA的值和△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，sinA+cosA=22，AC=2，AB=3，求tanA的值和△ABC的面积．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，sinA+cosA=

2

，AC=2，AB=3，求tanA的值和△ABC的面积．

试题来源：北京试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵sinA+cosA=

2

cos（A+45°）=

2

，
∴cos（A+45°）=

1

2

．
又0°＜A＜180°，
∴A+45°=60°，A=105°．
∴tanA=tan（45°+60°）=

1+

3

1-

3

=-2-

3

．
（2）由（1）得：sinA=sin105°=sin（45°+60°）
=sin45°cos60°+cos45°sin60°=

2

+

6

4

．
∴S_△ABC=

1

2

AC?ABsinA=

1

2

?2?3?

2

+

6

4

=

3

4

（

2

+

6

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，sinA+cosA=22，AC=2，AB=3，求tanA的值和△ABC的面积．”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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