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1、试题题目:在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足sinAcosC=ac.(Ⅰ..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足
sinA
cosC
=
a
c

(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求
3
sinA-cos(B+
π
4
)
的最大值,并求取得最大值时角A的大小.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:已知三角函数值求角



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)由正弦定理得
sinA
cosC
=
sinA
sinC

因为0<A<π,0<C<π.
所以sinA>0.从而sinC=cosC.
又cosC≠0,所以tanC=1,则C=
π
4
.…(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知B=
4
-A.
于是
3
sina-cos(B+
π
4
)
=
3
sina-cos(π-A)
=
3
sinA+cosA
=2sin(A+
π
6
)

因为0<A<
4
,所以
π
6
<A+
π
6
11π
12

所以当A+
π
6
=
π
2
,即A=
π
3
时,2sin(A+
π
6
)
取最大值2.
综上所述,
3
sinA-cos(B+
π
4
)
的最大值为2,此时A=
π
3
.…(9分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足sinAcosC=ac.(Ⅰ..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中已知三角函数值求角”。


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