已知向量m=(cosx，-1)，向量n=(3sinx，-12)，函数f(x)=(m+n)?m．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=1，c=3，且f（A）恰是f（x）在-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(cosx，-1)，向量n=(3sinx，-12)，函数f(x)=(m+n)?m．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(cosx，-1)，向量

n

=(

3

sinx，-

1

2

)，函数f(x)=(

m

+

n

)?

m

．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=1，c=

3

，且f（A）恰是f（x）在[0，

π

2

]上的最大值，求A，b和△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

m

+

n

=（cosx+

3

sinx，-

3

2

）
∴（

m

+

n

）?

m

=cosx（cosx+

3

sinx）+

3

2

=

1

2

（1+cos2x）+

3

2

sin2x+

3

2

…（2分）
∴f（x）=

1

2

（1+cos2x）+

3

2

sin2x+

3

2

=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x+2=sin（2x+

π

6

）+2…（5分）．
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（A）=sin（2A+

π

6

）+2
∵A为锐角，

π

6

＜2A+

π

6

＜

7π

6

∴当2A+

π

6

=

π

2

时，即A=

π

6

时，f（x）有最大值3，…（8分）
由余弦定理，a²=b²+c²-2bccosA，
∴1=b2+3-2×

3

×b×cos

π

6

，∴b=1或b=2，…（10分）
∵△ABC的面积S=

1

2

bcsinA
∴当b=1时，S=

1

2

×1×

3

×sin

π

6

=

3

4

；当当b=2时，S=

1

2

×2×

3

×sin

π

6

=

3

2

．…（12分）
综上所述，得A=

π

6

，b=1，S_△ABC=

3

4

或A=

π

6

，b=2，S_△ABC=

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(cosx，-1)，向量n=(3sinx，-12)，函数f(x)=(m+n)?m．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：