已知函数f(x)=3sin2x+sinxcosx-32（x∈R）．（Ⅰ）求f(π4)的值；（Ⅱ）若x∈(0，π2)，求f（x）的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sin2x+sinxcosx-32（x∈R）．（Ⅰ）求f(π4)的值；（Ⅱ）若x∈..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sin2x+sinxcosx-

3

2

（x∈R）．
（Ⅰ）求f(

π

4

)的值；
（Ⅱ）若x∈(0，

π

2

)，求f（x）的最大值．

试题来源：朝阳区三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分13分）
（Ⅰ）f(

π

4

)=

3

sin2

π

4

+sin

π

4

cos

π

4

-

3

2

=

1

2

． …（4分）
（Ⅱ）f(x)=

3

(1-cos2x)

2

+

1

2

sin2x-

3

2

=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x=sin(2x-

π

3

)． …（6分）
∵0＜x＜

π

2

，
∴-

π

3

＜2x-

π

3

＜

2π

3

．
∴当2x-

π

3

=

π

2

时，即x=

5π

12

时，f（x）的最大值为1． …（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sin2x+sinxcosx-32（x∈R）．（Ⅰ）求f(π4)的值；（Ⅱ）若x∈..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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