已知函数f（x）=cos（2x+π3）+sin2x-cos2x+23sinx?cosx（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）若x∈[0，π2]，求f（x）的最值；（3）若f（α）=17，2α是第一象限角，求sin2α的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=cos（2x+π3）+sin2x-cos2x+23sinx?cosx（1）求函数f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=cos（2x+

π

3

）+sin²x-cos²x+2

3

sinx?cosx
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）若x∈[0，

π

2

]，求f（x）的最值；
（3）若f（α）=

1

7

，2α是第一象限角，求sin2α的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=

1

2

cos2x-

3

2

sin2x-cos2x+

3

sin2x …（2分）
=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x=sin（2x-

π

6

） …（3分）
（1）令

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

3π

2

+2kπ，解得

π

3

+kπ≤x≤

5π

6

+kπ …（5分）
∴f（x）的减区间是[

π

3

+kπ，

5π

6

+kπ]（k∈Z） …（6分）
（2）∵x∈[0，

π

2

]，∴2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，…（7分）
∴当2x-

π

6

=-

π

6

，即x=0时，f（x）_min=-

1

2

，…（8分）
当2x-

π

6

=

π

2

，即x=

π

3

时，f（x）_max=1 …（9分）
（3）f（α）=sin（2α-

π

6

）=

1

7

，2α是第一象限角，即2kπ＜2α＜

π

2

+2kπ
∴2kπ-

π

6

＜2α-

π

6

＜

π

3

+2kπ，∴cos（2α-

π

6

）=

4

3

7

，…（11分）
∴sin2α=sin[（2α-

π

6

）+

π

6

]=sin（2α-

π

6

）?cos

π

6

+cos（2α-

π

6

）?sin

π

6

…（12分）
=

1

7

×

3

2

+

4

3

7

×

1

2

=

5

3

14

…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=cos（2x+π3）+sin2x-cos2x+23sinx?cosx（1）求函数f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：