已知函数f（x）满足：对任意实数x1＜x2，有f（x1）＞f（x2），且f（x1-x2）=f(x1)f(x2)，写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为f（x）=_____

1、试题题目：已知函数f（x）满足：对任意实数x1＜x2，有f（x1）＞f（x2），且f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-24 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）满足：对任意实数x₁＜x₂，有f（x₁）＞f（x₂），且f（x₁-x₂）=

f(x1)

f(x2)

，写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为f（x）=______．（注：只需写出一个满足条件的函数即可）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵对任意实数x₁＜x₂，有f（x₁）＞f（x₂），∴f（x）是R上的减函数．
∵f（x₁-x₂）=

f(x1)

f(x2)

∴f（x）是指数函数．同时满足以上两个条件的函数比如：f（x）=(

1

2

)x
验证：f（x₁-x₂）=(

1

2

)x1-x2=

(

1

2

)x1

(

1

2

)x2

=

f(x1)

f(x2)

故答案为：(

1

2

)x（底数为0至1之间的任意一指数函数均可）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）满足：对任意实数x1＜x2，有f（x1）＞f（x2），且f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）”。

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