已知函数f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=3ax-4x．（1）求实数a的值；（2）若ma=1，求g（m）的值；（3）求g（x）在[-2，0]上的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=3ax-4x．（1）求实数a的值；（2）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-24 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=3^x，f（a+2）=18，g（x）=3^ax-4^x．
（1）求实数a的值；
（2）若m^a=1，求g（m）的值；
（3）求g（x）在[-2，0]上的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=3^x，
∴f（a+2）=3^a+2=18，即3^a×3²=18，可得3^a=2，
∴a=log₃2…（4分）；
（2）∵m^a=1，∴m=log₂3，可得2^m=3，…（6分）
∵g（x）=3^ax-4^x，
∴g（m）=3^am-4^m=（3^a）^m-（2^m）²
=2^m-（2^m）²=3-3²=-6；…（8分）
（3）由（1）3^a=2，可得y=g（x）=3^ax-4^x=2^x-4^x，
令2^x=t，（-2≤x≤0），
∵

1

4

≤t≤1，…（9分）
∴y=t-t2=-(t-

1

2

)2+

1

4

，
当t=

1

2

时，ymax=

1

4

，当t=1时，y_min=0，…（11分）
∴g（x）的值域为[0，

1

4

]…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=3ax-4x．（1）求实数a的值；（2）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）”。

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