已知g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A在函数f(x)=log3(x+a)的图象上：（1）求使g（x）=2对应的x值；（2）若f（x-3），f（3-1），f（x-5）成等差数列，求x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A在函数f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-24 07:30:00

试题原文

已知g（x）=（a+1）^x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A在函数f(x)=log

3

(x+a)的图象上：
（1）求使g（x）=2对应的x值；
（2）若f（x-3），f（

3

-1），f（x-5）成等差数列，求x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令g（x）=（a+1）^x-2+1=2，解得：x=2；（4分）
（2）由（1）得到g（x）图象恒过定点A（2，2），又A在f（x）图象上，
∴f（2）=2=

log

(2+a)

3

，解得：a=1，（6分）
∴f（x）=

log

( x+1)

3

，
∴f（

3

-1）=

log

3

=1，f（x-3）=

log

(x-2)

3

，f（x-5）=

log

(x-4)

3

，
又f（x-3），f（

3

-1），f（x-5）成等差数列，
∴2f（

3

-1）=f（x-3）+f（x-5），即

log

(x-2)

3

+

log

(x-4)

3

=2，
整理得：（x-2）（x-4）=3，即x²-6x+5=0，
解得：x=1或x=5，
又

x-2＞0

x-4＞0

，解得：x＞4，
则x的值为5．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A在函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：