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1、试题题目:要在墙上开一个上部为半圆,下部为矩形的窗户(如图所示),在窗框..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-25 07:30:00

试题原文

要在墙上开一个上部为半圆,下部为矩形的窗户(如图所示),在窗框总长度为l的条件下,
(1)请写出窗户的面积S与圆的直径x的函数关系;
(2)要使窗户透光面积最大,窗户应具有怎样的尺寸?并写出最大值.
魔方格

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:指数函数模型的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)设半圆的直径为x,矩形的高度为y,
窗户透光面积为S,
则窗框总长l=
πx
2
+x+2y
∴y=
2l-(2+π)x
4

S=
π
8
x2 +xy
=
π
8
x2
+
2l-(2+π)x
4
?x
∴S=-
4+π
8
x2+
l
2
x
  (0<x<
2l
π+2

(2)S=-
4+π
8
(x-
2l
4+π
2+
l2
2(4+π)

当x=
2l
4+π
时,Smax=
l2
2(4+π)

此时,y=
l
4+π
=
x
2
…7分
答:窗户中的矩形高为
l
4+π
,且半径等于矩形的高时,窗户的透光面积最大.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“要在墙上开一个上部为半圆,下部为矩形的窗户(如图所示),在窗框..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中指数函数模型的应用”。


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