已知函数f（x）=2x+a?2-|x|（a∈R）满足f(log2(1+2))=2．若存在x0∈[1，2]使得不等式2xf（2x）+mf（x）≥0成立，则实数m的取值范围是（）A．[-5，+∞）B．[-25717，+∞）C．（-∞，-17]D．（-∞，-15]-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2x+a?2-|x|（a∈R）满足f(log2(1+2))=2．若存在x0∈[1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2^x+a?2^-|x|（a∈R）满足f(log2(1+

2

))=2．若存在x₀∈[1，2]使得不等式2^xf（2x）+mf（x）≥0成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．[-5，+∞）

B．[-

257

17

，+∞）

C．（-∞，-17]

D．（-∞，-15]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题设函数f（x）=2^x+a?2^-|x|（a∈R）满足f(log2(1+

2

))=2．
得2log2(1+

2

)+a×2-|log2(1+

2

)|=2 ①
∵log2(1+

2

)＞0
∴①式可变为1+

2

+a×

1

1+

2

=1+

2

+a（1-

2

）=2
故有1+a+

2

（1-a）=2，a（1-

2

）=1-

2

，解得a=1
所以 f（x）=2^x+2^-|x|当存在x₀∈[1，2]时，使不等式2^xf（2x）+mf（x）≥0恒成立，即2^3x+2^-x+m（2^x+2^-x）≥0成立，
即2^4x+1+m（2^2x+1）≥0成立，即-m≤

24x+1

22x+1

=2^2x+1-2+

2

22x+1

≤

257

17

故m≥-

257

17

故应选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2x+a?2-|x|（a∈R）满足f(log2(1+2))=2．若存在x0∈[1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：