如图，ABCD是边长为4km的正方形地域，地域内有一条河流从A流到E，且河流是以A为顶点开口向上的一段抛物线弧，其中E为BC的中点．某公司准备投资建一个大型矩形游乐园PMDN，问如-数学试题及答案

1、试题题目：如图，ABCD是边长为4km的正方形地域，地域内有一条河流从A流到E，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

如图，ABCD是边长为4km的正方形地域，地域内有一条河流从A流到E，且河流是以A为顶点开口向上的一段抛物线弧，其中E为BC的中点．某公司准备投资建一个大型矩形游乐园PMDN，问如何修建才能使得游乐园的面积最大？最大面积是多少？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

以A为原点，

AB

为x轴的正向建立平面直角坐标系．设抛物线弧AE
的方程为y=ax²（0≤x≤4）
∵E（4，2），2=16a?a=

1

8

，故y=

1

8

x2．
设P(x，

1

8

x2)(0＜x≤4)，矩形PMDN的面积为S，
则S=x(4-

1

8

x2)=-

1

8

x3+4x(0＜x≤4)．
∴S′=-

3

8

x2+4．
令S'=0，得x=

4

6

3

或x=-

4

6

3

（舍）．
∵当x∈(0，

4

6

3

)
时，S'＞0；当x∈(

4

6

3

，4)
时，S'＜0，
∴x=

4

6

3

为S的极大值点，也是最大值点．
故当x=

4

6

3

时，S有最大值且最大值为S(

4

6

3

)=

32

6

9

．
答：当游乐园PMDN的两邻边MD=

8

3

km，DN=

4

6

3

km时，游乐园PMDN的面积最大，且最大面积等于

32

6

9

km2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，ABCD是边长为4km的正方形地域，地域内有一条河流从A流到E，..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：