已知函数f(x)=1+a?(12)x+(14)x（1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上不等式|f（x）|≤3恒成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=1+a?(12)x+(14)x（1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=1+a?(

1

2

)x+(

1

4

)x
（1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上不等式|f（x）|≤3恒成立，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a=1时，f(x)=1+(

1

2

)x+(

1

4

)x，
∵f（x）在（-∞，0）上递减，∴f（x）＞f（0），
∴f（x）∈（3，+∞）．
（2）|f（x）|≤3即-3≤f（x）≤3?-4-(

1

4

)x≤a(

1

2

)x≤2-(

1

4

)x
?-4?2^x-(

1

2

)x≤a≤2?2^x-(

1

2

)x，
∵2?2^x-(

1

2

)x在[0，+∞）上单调递增，
∴2?2^x-(

1

2

)x≥1；
令g（x）=?-4?2^x-(

1

2

)x（x≥0），g′（x）=-4ln2?2^x-(

1

2

)xln2=

ln2(1-4?2x)

2x

＜0，
所以g（x）在[0，+∞）上单调递减，所以g（x）≤g（0）=-5．
由-4?2^x-(

1

2

)x≤a≤2?2^x-(

1

2

)x恒成立，得-5≤a≤1．
所以实数a的取值范围为[-5，1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=1+a?(12)x+(14)x（1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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