设函数f（x）=（x+1）n（n∈N），且当x=2时，f（x）的值为17+122；g（x）=（x+a）m（a≠1，a∈R），定义：F（x）=C2m+14n-7f（x）-C2n+94m+1g（x）．（1）当a=-1时，F（x）的表达式．（2）当x∈[0，1]时，F（x）-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=（x+1）n（n∈N），且当x=2时，f（x）的值为17+122；g（x）=（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-28 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=（x+1）ⁿ（n∈N），且当x=

2

时，f（x）的值为17+12

2

；g（x）=（x+a）^m（a≠1，a∈R），定义：F（x）=

C

2m+14n-7

f（x）-

C

2n+94m+1

g（x）．
（1）当a=-1时，F（x）的表达式．
（2）当x∈[0，1]时，F（x）的最大值为-65，求a的值．

试题来源：蚌埠二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：排列与组合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=（x+1）ⁿ，f（

2

）=17+12

2

，∴n=4 …（2分）
又∵

4n-7≥2m+1

4m+1≥2n+9

，∴m=4，
∴F（x）=（x+1）⁴-（x+a）⁴…（4分）
（1）当a=-1时，F（x）=（x+1）⁴-（x+a）⁴=8x³+8x   …（6分）
（2）∵F（x）=（x+1）⁴-（x+a）⁴=4（1-a）x³+6（1-a²）x²+4（1-a³）x+1-a⁴
∵F′（x）=12（1-a）x²+12（1-a²）x+4（1-a³）    …（8分）
△=[12（1-a²）]²-4?12（1-a）?4（1-a³）=-48（1-a）⁴＜0       （a≠1）
①当1-a＞0时，F′（x）＞0，F（x）为增函数．
∵x∈[0，1]
∴F（1）=-65∴2 ⁴-（1+a）⁴=-65
∴1+a=±3
∴a=-4或a=2（舍去）
②当1-a＜0时，F′（x）＜0，F（x）为减函数．
∴F（0）=-65，∴1⁴-a⁴=-65
∴a=

4	66

a=-

4	66

（舍去）
综上：a=

4	66

或a=-4 …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=（x+1）n（n∈N），且当x=2时，f（x）的值为17+122；g（x）=（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中排列与组合”。

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