已知函数f（n）=log（n+1）（n+2）（n为正整数），若存在正整数k满足：f（1）?f（2）?f（3）…f（n）=k，那么我们将k叫做关于n的“对整数”．当n∈[1，100]时，则“对整数”的个数为_____

1、试题题目：已知函数f（n）=log（n+1）（n+2）（n为正整数），若存在正整数k满足：f（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-28 07:30:00

试题原文

已知函数f（n）=log_（n+1）（n+2）（n为正整数），若存在正整数k满足：f（1）?f（2）?f（3）…f（n）=k，那么我们将k叫做关于n的“对整数”．当n∈[1，100]时，则“对整数”的个数为______个．

试题来源：杨浦区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：排列与组合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，f（x）=log_（x+1）（x+2）=

lg(x+2)

lg(x+1)

，所以k=f（1）f（2）f（3）…f（x）=log₂（x+2）
∵1≤x≤100，∴log₂3≤log₂（x+2）≤log₂102
整数有log₂4，log₂8，log₂16，log₂32，log₂64，即2，3，4 5，6五个整数
故答案为5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（n）=log（n+1）（n+2）（n为正整数），若存在正整数k满足：f（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中排列与组合”。

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