规定Cmx=x(x-1)…(x-m+1)m!，其中x∈R，m是正整数，且C0x=1，这是组合数Cmn（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．（1）求C3-15的值；（2）设x＞0，当x为何值时，C3x(C1x)2取得最小值？（3-数学试题及答案

1、试题题目：规定Cmx=x(x-1)…(x-m+1)m!，其中x∈R，m是正整数，且C0x=1，这是组..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-28 07:30:00

试题原文

规定

C

mx

=

x(x-1)…(x-m+1)

m!

，其中x∈R，m是正整数，且

C

0x

=1，这是组合数

C

mn

（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求

C

3-15

的值；
（2）设x＞0，当x为何值时，

C

3x

(

C

1x

)2

取得最小值？
（3）组合数的两个性质；①

C

mn

=

C

n-mn

；②

C

mn

+

C

m-1n

=

C

mn+1

．是否都能推广到

C

mx

（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：排列与组合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得

C

3-15

=

(-15)(-16)(-17)

3!

=-680．（4分）
（2）

C

3x

(

C

1x

)2

=

x(x-1)(x-2)

6x2

=

1

6

(x+

2

x

-3)．（6分）
∵x＞0，故有 x+

2

x

≥2

2

．
当且仅当x=

2

时，等号成立．∴当x=

2

时，

C

3x

(

C

1x

)2

取得最小值．（8分）
（3）性质①不能推广，例如当x=

2

时，

C

1

2

有定义，但

C

2

-1

2

无意义；（10分）
性质②能推广，它的推广形式是

C

mx

+

C

m-1x

=

C

mx+1

，x∈R，m是正整数．（12分）
事实上，当m=1时，有

C

1x

+

C

0x

=x+1=

C

1x+1

．
当m≥2时.

C

mx

+

C

m-1x

=

x(x-1)…(x-m+1)

m!

+

x(x-1)…(x-m-2)

(m-1)!

=

x(x-1)…(x-m+2)

(m-1)!

[

x-m+1

m

+1]=

x(x-1)…(x-m+2)(x+1)

m !

=

C

mx+1

．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“规定Cmx=x(x-1)…(x-m+1)m!，其中x∈R，m是正整数，且C0x=1，这是组..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中排列与组合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：