对任意正整数n，定义n的双阶乘n!如下：当n为偶数时，n!=n（n-2）（n-4）…6×4×2；当n为奇数时，n（n-2）（n-4）…5×3×1；现有四个命题：①（2009!!）（2008!!）=2009!，②2008!!=2×1004!，③200-数学试题及答案

1、试题题目：对任意正整数n，定义n的双阶乘n!如下：当n为偶数时，n!=n（n-2）（n-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-28 07:30:00

试题原文

对任意正整数n，定义n的双阶乘n!如下：当n为偶数时，n!=n（n-2）（n-4）…6×4×2；当n为奇数时，n（n-2）（n-4）…5×3×1；
现有四个命题：①（2009!!）（2008!!）=2009!，②2008!!=2×1004!，③2008!!个位数为0，④2009!!个位数为5．其中正确的序号为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：排列与组合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意中双阶乘的定义，依次分析4个命题：
对于①（2009!!）（2008!!）=[（2009）（2007）（2005）…（1）]×[（2008）×（2006）×…（2）]=（2009）（2008）（2007）…（1）=2009!，故①正确；
对于②2008!!=[（2008）×（2006）×…（2）]=2¹⁰⁰⁴（1004）（1003）…（1）=2¹⁰⁰⁴×1004!，故②错误；
对于③2008!!=[（2008）×（2006）×…（2）]，其中含有10，故其个位数字为0，故③正确；
对于④2009!!=（2009）（2007）（2005）…（1），其中连续5项乘积的个位数字为5，则2009!!个位数为5；故④正确；
有3个命题正确；
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对任意正整数n，定义n的双阶乘n!如下：当n为偶数时，n!=n（n-2）（n-..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中排列与组合”。

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