发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-28 07:30:00
| 试题原文 |
|
| （Ⅰ） 当n=1时，不同的染色方法种数a1=3， 当n=2时，不同的染色方法种数a2=6， 当n=3时，不同的染色方法种数a3=6， 当n=4时，分扇形区域1，3同色与异色两种情形 ∴不同的染色方法种数a4=3×1×2×2+3×2×1×1=18． （Ⅱ）依次对扇形区域1，2，3，…n，n+1染色，不同的染色方法种数为3×2n，其中扇形区域1与n+1不同色的有an+1种，扇形区域1与n+1同色的有an种 ∴an+an+1=3×2n（n≥2） （Ⅲ）∵an+an+1=3×2n（n≥2） ∴a2+a3=3×22 a3+a4=3×23 … an-1+an=3×2n-1将上述n-2个等式两边分别乘以（-1）k（k=2，3…n-1），再相加，得 a2+（-1）n-1an=3×22-3×23+…+3×（-1）k×2n-1=3×
∴an=2n+2?（-1）n从而an=
（Ⅲ）证明：当n=1时，a1=3＞2×1 当n=2时，a2=6＞2×2， 当n≥3时， an=2n+2?（-1）n=（1+1）n+2?（-1）n =1+n+C2n+C3n+…+Cn-2n+n+1+2?（-1）n ≥2n+2+2（-1）n≥2n， 故an≥2n（n∈N*）． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，将圆分成n个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中排列与组合”。
