在学习二项式定理时，我们知道杨辉三角中的数具有两个性质：①每一行中的二项式系数是“对称”的，即第1项与最后一项的二项式系数相等，第2项与倒数第2项的二项式系数相等，…；②-数学试题及答案

1、试题题目：在学习二项式定理时，我们知道杨辉三角中的数具有两个性质：①每一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-28 07:30:00

试题原文

在学习二项式定理时，我们知道杨辉三角中的数具有两个性质：①每一行中的二项式系数是“对称”的，即第1项与最后一项的二项式系数相等，第2项与倒数第2项的二项式系数相等，…；②图中每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和．我们也知道，性质①对应于组合数的一个性质：c_n^m=C_n^n-m．
（1）试写出性质②所对应的组合数的另一个性质；
（2）请利用组合数的计算公式对（1）中组合数的另一个性质作出证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：排列与组合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）性质②所对应的组合数的另一个性质是

C

mn+1

=

C

mn

+

C

m-1n

（2）因为

C

mn+1

=

(n+1)!

m!(n+1-m)!

C

mn

+

C

m-1n

=

n!

m!(n-m)!

+

n!

(m-1)!(n+1-m)!

=

n![(n+1-m)+m]

m!(n+1-m)!

=

n!(n+1)

m!(n+1-m)!

=

(n+1)!

m!(n+1-m)!

所以

C

mn+1

=

C

mn

+

C

m-1n

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在学习二项式定理时，我们知道杨辉三角中的数具有两个性质：①每一..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中排列与组合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：