已知数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1（n≥3）．令bn=．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若f（x）=2x﹣1，求证：Tn=b1f（1）+b2f（2）+…+bnf（n）＜（n≥1）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，其前n项和S_n满足S_n+S _n﹣2=2S _n﹣1+2n﹣1（n≥3）．
令b_n=

．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若f（x）=2x﹣1，求证：T_n=b₁f（1）+b₂f（2）+…+b_nf（n）＜

（n≥1）．

试题来源：广东省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）由题意知S_n﹣S _n﹣1=S_n﹣1﹣S_n﹣2+2^n﹣1（n≥3）
即a_n=a _n﹣1+2 ^n﹣1（n≥3）
∴a_n=（a_n﹣a _n﹣1）+（a_n﹣1﹣a _n﹣2）+…+（a₃﹣a₂）+a₂=2 ^n﹣1+2 ^n﹣2+…+2²+5=2ⁿ+1（n≥3）
检验知n=1、2时，结论也成立，故a_n=2ⁿ+1．
（Ⅱ）由于

=

．
故T_n=b₁f（1）+b₂f（2）+…+b_nf（n）
=

=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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