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解:(1)由得, 即,移项得, ∴,这个n-2等式叠加可得,又a2=5, ∴,经验证也适合该式,故;(2)由(1)知, 又, ∴,故,得证; (3)由a>0且根据第(2)问的启示,下面a对分三种情况讨论:1)当a=2时,由(2)知,满足条件①,另一方面,假设存在,使得当时成立, 即成立,由此解得,设的整数部分为A, 取,则当时必有成立,满足条件②,故a=2时符合题意;2)当a>2时,,由a>2得, ∴(当n=1时取“=”), ∴, ∴, 令,由(2)知,当时, ∴, 又a>2, ∴,在区间内取一个实数B,必存在一个,使得,这时已不满足条件①,故a>2时不符合题意,3)当0<a<2时, , ∴,由2)知,即,而此时,∴,在区间内取一个实数C,这时不存在使得,否则与矛盾,此时不满足条件②,故0<a<2时不符合题意,综合1), 2), 3)可知,存在正实数a=2符合题意。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}中,a1=3,a2=5,其前n项和满足:Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”。