已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n，数列{bn}的前n项和Tn=2-bn．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设cn=an2?bn，求数列{cn}的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n，数列{bn}的前n项和Tn=2-bn．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n} 的前n项和S_n=2n²+2n，数列{b_n} 的前n项和T_n=2-b_n．
（1）求数列{a_n} 与{b_n} 的通项公式；
（2）设c_n=a_n²?b_n，求数列{c_n}的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于a₁=S₁=4
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2n²+2n）-[2（n-1）²+2（n-1）]=4n，
∴a_n=4n，n∈N^*，
又当n≥2时b_n=T_n-T_n-1=（2-b_n）-（2-b_n-1），∴2b_n=b_n-1
∴数列b_n是等比数列，其首项为1，公比为

1

2

，∴b_n=（

1

2

）^n-1．
（2）由（1）知C₁=a₁²b_n=16n²（

1

2

）^n-1，

Cn+1

Cn

=

16(n+1)2?(

1

2

)(n+1)-1

16n2?(

1

2

)n-1

=

(n+1)2

2n2

．
由

Cn+1

Cn

＜1得

(n+1)2

2n2

＜1，解得n≥3．
又n≥3时，

(n+1)2

2n2

＜1成立，即

Cn+1

Cn

＜1，由于c_n＞0恒成立．
因此，当且仅当n≥3时c_n+1＜c_n．C₁=16，C₂=32，C₃=36，
所以数列{c_n}的最大值36．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n，数列{bn}的前n项和Tn=2-bn．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：