设数列{an}的前n项和为Sn，并且满足an＞0，．（1）求a1，a2，a3；（2）猜测数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，并且满足an＞0，．（1）求a1，a2，a3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，并且满足a_n＞0，

．
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）猜测数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

试题来源：重庆市期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）分别令n=1，2，3，得

∵a_n＞0，
∴a₁=1，a₂=2，a₃=3．
（2）由（1）的结论：猜想a_n=n
1）当n=1时，a₁=1成立；
2）假设当n=k时，a_k=k．
那么当n=k+1时，
∵2S_k+1=a_k+1²+k+1，
∴2（a_k+1+S_k）=a_k+1²+k+1，
∴a_k+1²=2a_k+1+2S_k﹣（k+1）
=2a_k+1+（k²+k）﹣（k+1）=2a_k+1+（k²﹣1）
∴[a_k+1-（k+1）][a_k+1+（k﹣1）]=0．
∵a_k+1 +（k-1）＞0，
∴a_k+1=k+1，这就是说，当 n=k+1时也成立，故对于n∈N*，均有 a_n=n.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，并且满足an＞0，．（1）求a1，a2，a3..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：