以边长为2的正三角形作为底面的斜三棱柱，它的一条侧棱AA1与相邻两边都成450角，若此斜三棱柱的侧面积为4+42，则棱柱的侧棱长为_____

1、试题题目：以边长为2的正三角形作为底面的斜三棱柱，它的一条侧棱AA1与相邻..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

以边长为

2

的正三角形作为底面的斜三棱柱，它的一条侧棱AA₁与相邻两边都成45⁰角，若此斜三棱柱的侧面积为4+4

2

，则棱柱的侧棱长为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

过A₁做AA₁的垂线A₁D，取BC的中点E，连接AE，
由题意知A₁在底面上的射影在线段AE上，

魔方格

∵△ABC是正三角形，∴AE⊥BC，
根据线面垂直的判定定理知，BC⊥平面A₁AE
∴BC⊥AA₁，BC⊥BB₁，
∵AB⊥DA₁，∴∠DAA₁=45⁰，设棱AA₁=a，则DA₁=

2

a

2

，
∵斜三棱柱的侧面积为4+4

2

，
∴4+4

2

=2×

2

a

2

×

2

+

2

a，
解得，a=2

2

，
故答案为：2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“以边长为2的正三角形作为底面的斜三棱柱，它的一条侧棱AA1与相邻..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：