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1、试题题目:已知椭圆的方程为x216+y2m2=1(m>0),如果直线y=22x与椭圆的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆的方程为
x2
16
+
y2
m2
=1(m>0)
,如果直线y=
2
2
x
与椭圆的一个交点M在x轴的射影恰为椭圆的右焦点F,则椭圆的离心率为 ______.

  试题来源:如皋市模拟   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由椭圆方程得到右焦点的坐标为(
16-m2
,0),
因为直线与椭圆的一个交点M在x轴的射影恰为椭圆的右焦点F得到MF⊥x轴,
所以M的横坐标为
16-m2
,代入到直线方程得到M的纵坐标为
16-m2
2
,则M(
16-m2
16-m2
2

把M的坐标代入椭圆方程得:
16-m2
16
+
16-m2
2m2
=1
,化简得:(m22+8m2-128=0即(m2-8)(m2+16)=0
解得m2=8,m2=-16(舍去),根据c=
16-m2
=
16-8
=2
2
,而a=
16
=4
所以椭圆的离心率e=
c
a
=
2
2
4
=
2
2

故答案为:
2
2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆的方程为x216+y2m2=1(m>0),如果直线y=22x与椭圆的..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。


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