从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是（）A．[53，32]B．[33，22]C．[53，22]D．[33，32]-数学试题及答案

1、试题题目：从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b²，4b²]，则这一椭圆离心率e的取值范围是（　　）

A．[

5

3

，

3

2

]

B．[

3

，

2

]

C．[

5

3

，

2

]

D．[

3

，

3

2

]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，
在第一象限内取点（x，y），设x=acosθ，y=bsinθ，（0＜θ＜

π

2

）
则椭圆的内接矩形长为2acosθ，宽为2bsinθ，
内接矩形面积为2acosθ?2bsinθ=2absin2θ≤2ab，
由已知得：3b²≤2ab≤4b²，
3b≤2a≤4b，
平方得：9b²≤4a²≤16b²，
9（a²-c²）≤4a²≤16（a²-c²），
5a²≤9c²且12 a²≥16 c²，
∴

5

3

≤

c

a

≤

3

2

即e∈[

5

3

，

3

2

]
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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