已知椭圆C的焦点是F1(-3，0)、F2(3，0)，点F1到相应的准线的距离为33，过点F2且倾斜角为锐角的直线?与椭圆C交于A、B两点，使|F2B|=3F2A|．（1）求椭圆C的方程；（2）求直线?的方程-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C的焦点是F1(-3，0)、F2(3，0)，点F1到相应的准线的距离..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆C的焦点是F1(-

3

，0)、F2(

3

，0)，点F₁到相应的准线的距离为

3

，过点F₂且倾斜角为锐角的直线?与椭圆C交于A、B两点，使|F₂B|=3F₂A|．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求直线?的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)，
则由已知得：c=

3

，

b2

c

=

3

∴b²=1，a²=b²+c²=4
∴

x2

4

+y2=1为所求．
（2）由椭圆方程知：e=

3

2

，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
则|AF2|=a-ex1=2-

3

2

x1，
|BF2|=a-ex2=2-

3

2

x2，
由3|AF₂|=|BF₂|
得3(2-

3

2

x1)=2-

3

2

x2，
∴3x1-x2=

8

3

①
又F₂分

.

BA

所成的比λ=3
∴

3

=

x2+3x1

1+3

，即3x1+x2=4

3

②
由①，②得：x1=

10

9

3

，x2=

2

3

，
∴B(

2

3

，-

6

3

)
∴?：y=

6

3

-

2

3

(x-

3

)
即

2

x-y-

6

=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C的焦点是F1(-3，0)、F2(3，0)，点F1到相应的准线的距离..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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