发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-07 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ）由e= = ， =2 ，求得a=2，c=  ∴b=  = ∴椭圆的方程为：  （Ⅱ）设P（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2）， 则由  ，得（x，y）=（x1，y1）+2（x2，y2），即x=x1+2x2，y=y1+2y2， ∵点M，N在椭圆上，所以  ， 故x2+2y2=（x12+4x22+4x1x2）+2（y12+4y22+4y1y2）=20+4（x1x2+2y1y2） 设k0M，kON分别为直线OM，ON的斜率， 根据题意可知k0MkON=﹣  ∴x1x2+2y1y2=0 ∴x2+2y2=20 所以P在椭圆  设该椭圆的左，右焦点为F1，F2， 由椭圆的定义可推断出|PF1|+|PF2|为定值， 因为c=  ，则这两个焦点坐标是（﹣ ，0）（ ，0） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=，一条准线的方程为x=2．（Ⅰ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。
，一条准线的方程为x=2
．
，其中M，N是椭圆上的点．直线OM与ON的斜率之积为﹣
．问：是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值．若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由．