已知椭圆的两焦点分别为F1（-4，0），F2（4，0），过点F2且垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10。若椭圆上存在不同两点A（x1，y1），C（x2，y2），使|F2A|、|F2B|-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆的两焦点分别为F1（-4，0），F2（4，0），过点F2且垂直于x轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆的两焦点分别为F₁（-4，0），F₂（4，0），过点F₂且垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F₁B|+|F₂B|=10。若椭圆上存在不同两点A（x₁，y₁），C（x₂，y₂），使|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差数列。
（1）求这个椭圆的方程；
（2）求弦AC中点的横坐标。

试题来源：湖北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由椭圆的定义及已知条件，知
2a=|F₁B|+|F₂B|=10，
所以a=5
又c=4，
所以

故椭圆的方程为

。
（2）由点B（4，y₀）在椭圆上，得

因为椭圆的右准线方程为

，离心率为

所以根据椭圆的第二定义，有

因为|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差数列
所以

所以x₁+x₂=8
从而弦AC中点的横坐标为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆的两焦点分别为F1（-4，0），F2（4，0），过点F2且垂直于x轴..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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