有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为23．小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币．（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛-数学试题及答案

1、试题题目：有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为

2

3

．小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币．
（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率；
（2）若用ξ表示小华抛得正面的个数，求ξ的分布列和数学期望；
（3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设A表示事件“小华抛得一个正面两个反面”，
B表示事件“小红抛得两个正面一个反面”，
则P（A）=(

1

2

×

1

2

×

1

3

)×2+

1

2

×

1

2

×

2

3

=

1

3

，…（2分）
P（B）=(

1

2

×

1

2

×

2

3

)×2+

1

2

×

1

2

×

1

3

=

5

12

，…（4分）
则小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率为
P（AB）=P（A）P（B）=

1

3

×

5

12

=

5

36

． …（6分）
（2）由题意ξ的取值为0，1，2，3，且P(ξ=0)=

1

2

×

1

2

×

1

3

=

1

12

；
P(ξ=1)=

1

3

；P(ξ=2)=

5

12

；P(ξ=3)=

1

2

×

1

2

×

2

3

=

1

6

．
所求随机变量ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

P

1

12

1

3

5

12

1

6

…（10分）
数学期望E(ξ)=0×

1

12

+1×

1

3

+2×

5

12

+3×

1

6

=

5

3

． …（12分）
（3）设C表示事件“小华和小红抛得正面个数相同”，
则所求概率为P（C）=P（ξ=0）²+P（ξ=1）²+P（ξ=2）²+P（ξ=3）²
=(

1

12

)2+(

1

3

)2+(

5

12

)2+(

1

6

)2=

23

72

．
所以“小华和小红抛得正面个数相同”的概率为

23

72

． …（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：