已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0）图象上的一个最高点的坐标为（π8，22），则此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（38π，0），若φ∈（-π2，π2）．（1）试求这条曲线的函数表达式；-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0）图象上的一个最高..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+

2

（A＞0，ω＞0）图象上的一个最高点的坐标为（

π

8

，2

2

），则此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（

3

8

π，0），若φ∈（-

π

2

，

π

2

）．
（1）试求这条曲线的函数表达式；
（2）求函数的对称中心；
（3）用”五点法”画出（1）中函数在[0，π]上的图象；
（4）试说明y=sin2x的图象是由y=f（x）的图象经过怎样的变换得到的？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）+

2

最高点的坐标为（

π

8

，2

2

），
则此点到相邻最低点间的曲线与平衡轴交于点（

3

8

π，0），
∴A=

2

，

T

4

=

π

4

，
∴T=π，ω=2
∴f（x）=

2

sin（2x+φ）+

2

∵过（

π

8

，2

2

）点，
∴2

2

=

2

sin（2x+φ）+

2

∵φ∈（-

π

2

，

π

2

）．
∴φ=

π

4

，
∴函数的解析式是f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）+

2

（2）∵正弦曲线的对称中心是（kπ，0）
∴2x+

π

4

=kπ，k∈z
∴x=

kπ

2

-

π

8

，
∴函数的对称中心是（

kπ

2

-

π

8

，

2

）
（3）

x

0

π

8

3π

8

5π

8

7π

8

π

2x+

π

4

π

4

π

2

π

3π

2

2π

9π

4

f（x）

1+

2

0

2

1+

2

图形如右图

（4）y=f（x）先向下平移

2

个单位得到
f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）再横标不变纵标变化为原来的

2

得到
f（x）=sin（2x+

π

4

）再向右平移

π

8

个单位得到y=sin2x

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0）图象上的一个最高..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：