设向量m=(cosx，sinx)，x∈（0，π），n=(1，3)．（1）若|m-n|=5，求x的值；（2）设f(x)=(m+n)?n，求函数f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：设向量m=(cosx，sinx)，x∈（0，π），n=(1，3)．（1）若|m-n|=5，求x的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

设向量

m

=(cosx，sinx)，x∈（0，π），

n

=(1，

3

)．
（1）若|

m

-

n

|=

5

，求x的值；
（2）设f(x)=(

m

+

n

)?

n

，求函数f（x）的值域．

试题来源：惠州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

m

-

n

=(cosx-1， sinx-

3

)
由|

m

-

n

|=

5

得cos2x-2cosx+1+sin2x-2

3

sinx+3=5
整理得cosx=-

3

sinx
显然cosx≠0∴tanx=-

3

∵x∈（0，π），∴x=

5π

6

（2）∵

m

+

n

=(cosx+1， sinx+

3

)，
∴f(x)=(

m

+

n

)?

n

=(cosx+1， sinx+

3

)?(1，

3

)=cosx+1+

3

sinx+3
=2(

3

2

sinx+

1

2

cosx)+4=2sin(x+

π

6

)+4
∵0＜x＜π∴

π

6

＜x+

π

6

＜

7π

6

∴-

1

2

＜sin(x+

π

6

)≤1?-1＜2sin(x+

π

6

)≤2
∴3＜2sin(x+

π

6

)+4≤6
即函数f（x）的值域为（3，6]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设向量m=(cosx，sinx)，x∈（0，π），n=(1，3)．（1）若|m-n|=5，求x的..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：