已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的周期为4π，振幅为2，初相为-π3．求：函数f（x）的解析式及单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的周期为4π，振幅为2，初相为-π3．求：函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的周期为4π，振幅为2，初相为-

π

3

．求：函数f（x）的解析式及单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知可得，A=2，φ=-

π

3

（4分）
∵周期为4π，∴

2π

ω

=4π，∴ω=

1

2

∴f(x)=2sin(

1

2

x-

π

3

)（6分）
当2kπ-

π

2

≤

1

2

x-

π

3

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）时，函数f（x）单调递增，（8分）
解得4kπ-

π

3

≤x≤4kπ+

5π

3

（k∈Z）
∴函数f（x）的递增区间是[4kπ-

π

3

， 4kπ+

5π

3

]（k∈Z）（9分）
当2kπ+

π

2

≤

1

2

x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

（k∈Z）时，函数f（x）单调递减，（11分）
解得4kπ+

5π

3

≤x≤4kπ+

11π

3

（k∈Z）
∴函数f（x）的递减区间是[4kπ+

5π

3

， 4kπ+

11π

3

]（k∈Z）（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的周期为4π，振幅为2，初相为-π3．求：函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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