已知平面向量a=(sin(π-x))，b=(3，cosx)，函数f(x)=a?b．（1）写出函数f（x）的单调递减区间；（2）设g(x)=f(x-π6)+1，求直线y=2与y=g（x）在闭区间[0，π]上的图象的所有交点坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：已知平面向量a=(sin(π-x))，b=(3，cosx)，函数f(x)=a?b．（1）写出函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知平面向量

a

=(sin(π-x))，

b

=(

3

，cosx)，函数f(x)=

a

?

b

．
（1）写出函数f（x）的单调递减区间；
（2）设g(x)=f(x-

π

6

)+1，求直线y=2与y=g（x）在闭区间[0，π]上的图象的所有交点坐标．

试题来源：汕头模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f(x)=

a

?

b

=

3

sin(π-x)+cosX=2sin(x+

π

6

)
∴函数的单调递减区间为[2kπ+

π

3

，2kπ+

4π

3

] (k∈Z)
（2）g（x）=f（x-

π

6

）+1=2sinx+1
解g（x）=2，即sinx=

1

2

，x∈[0，π]得：
x=

π

6

或x=

5π

6

所以交点坐标为：(

π

6

，2)，(

5π

6

，2)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知平面向量a=(sin(π-x))，b=(3，cosx)，函数f(x)=a?b．（1）写出函..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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