已知3sinx+cosx=2a-3，则a的取值范围是（）A．12≤a≤52B．a≤12C．a＞52D．-52≤a≤-12-数学试题及答案

1、试题题目：已知3sinx+cosx=2a-3，则a的取值范围是（）A．12≤a≤52B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知

3

sinx+cosx=2a-3，则a的取值范围是（　　）

A．

1

2

≤a≤

5

2

B．a≤

1

2

C．a＞

5

2

D．-

5

2

≤a≤-

1

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵已知

3

sinx+cosx=2a-3，∴

3

2

sinx+

1

2

cosx=a-

3

2

，即 sin（x+

π

6

）=a-

3

2

．
再由-1≤sin（x+

π

6

）≤1，可得-1≤a-

3

2

≤1，解得

1

2

≤a≤

5

2

，
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知3sinx+cosx=2a-3，则a的取值范围是（）A．12≤a≤52B..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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