设函数f（x）=sinx+sin（x+π3）．（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；（Ⅱ）不画图，说明函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=sinx+sin（x+π3）．（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=sinx+sin（x+

π

3

）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）不画图，说明函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．

试题来源：安徽试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f（x）=sinx+

1

2

sinx+

3

2

cosx=

3

2

sinx+

3

2

cosx=

3

sin（x+

π

6

），
∴当x+

π

6

=2kπ-

π

2

（k∈Z），即x=2kπ-

2π

3

（x∈Z）时，f（x）取得最小值-

3

，
此时x的取值集合为{x|x=2kπ-

2π

3

（x∈Z）}；
（Ⅱ）先由y=sinx的图象上的所有点的纵坐标变为原来的

3

倍，横坐标不变，即为y=

3

sinx的图象；
再由y=

3

sinx的图象上的所有点向左平移

π

6

个单位，得到y=f（x）的图象．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=sinx+sin（x+π3）．（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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