经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=sinωx+cosωx（ω≠0）对任意实数x都有f(π6+x)=f(π6-x)，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。