已知a=(53cosx，cosx)，b=(sinx，2cosx)，其中x∈[π6，π2]，设函数f(x)=a?b+|b|2+32．（1）求函数f（x）的值域；（2）若f（x）=5，求x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=(53cosx，cosx)，b=(sinx，2cosx)，其中x∈[π6，π2]，设函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知

a

=(5

3

cosx，cosx)，

b

=(sinx，2cosx)，其中x∈[

π

6

，

π

2

]，设函数f(x)=

a

?

b

+|

b

|2+

3

2

．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若f（x）=5，求x的值．

试题来源：武昌区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=5

3

cosxsinx+2cos2x+sin2x+4cos2x+

3

2

=

5

3

2

sin2x+5?

cos2x+1

2

+

5

2

=5sin(2x+

π

6

)+5．…（3分）
∵x∈[

π

6

，

π

2

]，∴2x+

π

6

∈[

π

2

，

7π

6

]．
∴sin(2x+

π

6

)∈[-

1

2

，1]，故f（x）的值域为[

5

2

，10]．…（5分）
（2）若f（x）=5，则sin(2x+

π

6

)+5=5，即sin(2x+

π

6

)=0．
∵2x+

π

6

∈[

π

2

，

7π

6

]，∴2x+

π

6

=π?x=

5π

12

．…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=(53cosx，cosx)，b=(sinx，2cosx)，其中x∈[π6，π2]，设函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：